Haskell基础9

Haskell基础9

扫描，$ 和函数组合

参考书籍: Learn you a Haskell

扫描

扫描，即指scanl和scanr函数。其与foldl和foldr类似，但是会将整个操作过程返回的所有值记录在一个列表中。比如：

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ghci> scanl (+) 0 [3,5,2,1]
[0,3,8,10,11]
ghci> scanr (+) 0 [3,5,2,1]
[11,8,3,1,0]
ghci> scanl1 (\acc x -> if x>acc then x else acc) [3,4,5,3,7,9,2,1]
[3,4,5,5,7,9,9,9]
ghci> scanl (flip (:)) [3,2,1]
[[],[3],[2,3],[1,2,3]]

其中，scanl中最后的结果为列表的最后一个元素，scanr中为第一个元素。它可以用来跟踪折叠的执行过程。

$

$函数，也被称为函数应用符(function application operator)。他的定义如下：

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($) :: (a -> b) -> a -> b
f $ x = f x

看上去这个符号似乎没有任何意义。但是实际上因为$拥有最低的优先级，并且它是右结合的(一般的函数是左结合的)，所以可以起到替代括号的作用。像下面的几种写法就是等价的:

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sqrt (3 + 5)
sqrt $ 3 + 5

sum ( filter (> 10) (map (*2) [2..10] ))
sum $ filter (> 10) $ map (*2) [2..10]

$是右结合的，所以f $ g $ x和f $ ( g $ x )等价。因此，我们可以省去很多在最后的括号。

除了减少括号外，$还能够将函数应用转为函数，这就允许我们映射一个函数应用到一组函数组成的列表:

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ghci> map ($ 3) [(4+), (10*), (^2)]
[7.0, 30.0, 9.0]

函数组合

定义

在数学中，函数组合(function composition)是这样定义的:$ (f g) (x) = f (g (x)) $。而在Haskell中的函数组合也与之类似，其符号为.。定义为：

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(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
f . g = \x -> f ( g x )

在进行函数组合时，我们要确保函数g的返回值与f的参数类型相同。其使用很简单，我们可以用其将几个函数生成一个新函数:

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map (\x -> 3*x+1)
等价于
map ((+1) . (*3))

带有多个参数的函数组合

对于带有多个参数的函数，当我们想要使用函数组合时，我们可以通过部分应用来时所有函数只剩下一个参数，然后再使用。如下面的几个式子便是等价的:

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sum (replicate 5 (max 6.7 8.9))
(sum . replicate 5) (max 6.7 8.9)
sum . replicate 5 $ max 6.7 8.9

Point-Free 风格

函数组合的另一用途便是定义Point-Free风格，也称为Pointless风格。通过去掉函数定义中重复的变量，让代码更加简洁和易读。比如下面的代码:

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sum' xs = foldl (+) 0 xs
改为
sum' = foldl (+) 0

fn x = ceiling (negate (tan (cos (max 50 x))))
改为
fn = ceiling . negate . tan . cos . max 50